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[原創] 需要邏緝思考的 IQ 題

josephlau

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1^# 大中小發表於 2009-6-1 12:13 只看該作者

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需要邏緝思考的 IQ 題

現有十二粒波子，外形完全一樣，其中一粒比其餘的十一粒輕或重一些（不能用手去分別），現有一個天平 (Beam Balance) 用作比較輕重，但只可比較三次，請問如何安排才可把這粒重量不同的波子找出來並指明是輕或重。

有興趣可嘗試一下！

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arararchchch

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2^# 大中小發表於 2009-6-1 12:51 只看該作者

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原帖由 josephlau 於 1-6-2009 12:13 發表
現有十二粒波子，外形完全一樣，其中一粒比其餘的十一粒輕或重一些（不能用手去分別），現有一個天平 (Beam Balance) 用作比較輕重，但只可比較三次，請問如何安排才可把這粒重量不同的波子找出來並指明是輕或重。
...

其中一粒比其餘的十一粒輕或重一些 => 下稱"果粒波子"
咁樣分波子:
a) 4 vs 4,共8粒
b) 2 vs 2,共4粒

稱第一次,先量度a),

Case 1
-如果兩邊一樣重,咁即係假波子係b)果4粒入面
-稱第二次,量度b),(兩邊各兩粒),重/輕d果邊有果粒波子
-稱第三次,量度上面果兩粒波子,重/輕d果邊有果粒波子

Case 2
-如果兩邊唔一樣重,咁即係假波子係a)果8粒入面
-稱第二次,量度a)入面重/輕d果4粒(兩邊各兩粒),重/輕d果邊有果粒波子
-稱第三次,量度上面重/輕d果2粒(兩邊各一粒),重/輕d果邊有果粒波子

應該係咁...

[ 本帖最後由 arararchchch 於 2009-6-1 12:55 編輯 ]

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josephlau

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3^# 大中小發表於 2009-6-1 16:26 只看該作者

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回復 2# 的帖子

不正確！
Case 1, 第二次秤的結果一定是一邊輕另一邊重，結論是輕的兩粒中可能有其中一粒較輕或重的一邊的兩粒中好能有其中一粒較重，所以你不可能在第三次秤找到答案。

繼續努力吧！！

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arararchchch

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4^# 大中小發表於 2009-6-1 16:38 只看該作者

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引用:

原帖由 josephlau 於 1-6-2009 16:26 發表
不正確！
Case 1, 第二次秤的結果一定是一邊輕另一邊重，結論是輕的兩粒中可能有其中一粒較輕或重的一邊的兩粒中好能有其中一粒較重，所以你不可能在第三次秤找到答案。

繼續努力吧！！

係喎....

以前有一條係話已知有一粒係重左...
今次背答案就衰左...

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西南風

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5^# 大中小發表於 2009-6-7 17:14 只看該作者

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原帖由 arararchchch 於 2009-6-1 16:38 發表

係喎....h:" />

以前有一條係話已知有一粒係重左...
今次背答案就衰左...

Ivan，

試吓從三粒波子、秤兩次開始諗 ar。

~~呢條題目愛因思坦用了五拾分鐘、而我就用了足足一個暑假(四拾多年前的事咯)才諗得掂。

~~基於個人原則，我系唔會公開答案既。

何苦來由

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josephlau

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6^# 大中小發表於 2009-6-16 11:28 只看該作者

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西南風兄，

你對 Ivan 兄的回覆可能太誇張了，我只是一個普通人才用了約九十分鐘，但這條題目實在不簡單，值得大家嘗試。

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7^# 大中小發表於 2009-6-17 10:37 只看該作者

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原帖由 josephlau 於 2009-6-16 11:28 發表
西南風兄，

你對 Ivan 兄的回覆可能太誇張了，我只是一個普通人才用了約九十分鐘，但這條題目實在不簡單，值得大家嘗試。

josephlau兄,

早晨,
誇張嗎？有少少喇。當年是中三學期尾考完大考又未放署假，老師在堂上俾的消闲题目，不過始終都冇俾答案。係我自己在暑假空閑時諗下、停下，在暑假結束前的一個星期左右才諗通。

閣下的帖子是四拾几年來我第五次見的到這題目(兩次是文字傳媒、兩次在網上)。

對上一次是01年在一位台灣學者的blog上看到的，他解這題目時還引用了【孫子兵法】、通識科等條目，並大力推薦這題目為拾來歲的學童作思考訓練之用。他在解題時第一句就引 "孫子曰,治眾如治寡,分數也" 來張十二粒波子分組。

我對於這學者引古文、【孫子兵法】等去同一個小學生或初中生講這題目有D意見，因要花好多唇舌去解釋古文、「孫子」、【孫子兵法】等條目(事實上那方面我自已都唔多掂)。幾經思量后，決定用最原始的方法開始諗： "三粒波子秤兩次" 。加之於我的四個侄仔、侄女，最多果個用了18日，最快果個用了六日(中一升中二、女，於第四粒同第九粒要求提示，再加大量的汽水、雪糕、薯條、雞翼.....)。

閣下用了90分鐘解決了這題目，有否引用了大學的教案呢？

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8^# 大中小發表於 2009-6-17 12:05 只看該作者

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西南風兄，

我並沒有你學識那麼淵博，我只是憑著小許簡單數學原理，誤打誤撞想出答案。

這簡單數學原理只是一般的 Probability Theory ：

每一次比較重量都有三個可能 (Outcome) ：1-相同重量；2-左比右重；3-右比左重。

三次比較後可得出（3 x 3 x 3) = 27 outcomes;

但問題只需分辨 12 粒波子的輕或重 → 2 x 12 = 24 coutcomes;

故此三次比較一定可以找出答案。

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arararchchch

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9^# 大中小發表於 2009-6-17 13:49 只看該作者

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原帖由 josephlau 於 17-6-2009 12:05 發表
西南風兄，

我並沒有你學識那麼淵博，我只是憑著小許簡單數學原理，誤打誤撞想出答案。

這簡單數學原理只是一般的 Probability Theory ：

每一次比較重量都有三個可能 (Outcome) ：1-相同重量；2-左比右重； ...

謝謝你的Tips...我想到了答案...
況且24個Outcome有d係不可能的...
解釋日後補上

Ivan

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10^# 大中小發表於 2009-6-18 12:08 只看該作者

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原帖由 josephlau 於 2009-6-17 12:05 發表
西南風兄，

我並沒有你學識那麼淵博，我只是憑著小許簡單數學原理，誤打誤撞想出答案。

這簡單數學原理只是一般的 Probability Theory ：

每一次比較重量都有三個可能 (Outcome) ：1-相同重量；2-左比右重； ...

josephlau兄，

何來學識淵博之語，實質上我自已中學都未畢業，只是閑時喜歡看看書而已。

回到主題吧：
從我的侄仔、侄女思考過程中，去到第九粒波子時就開始打晒結，再難寸進，需要提示。我就在這裏列出九粒波子的解法供各位參考參考。

張九粒波子分三組，每組三粒，分別命名為 A、B、C ；甲、乙、丙；天、地、人。

第一秤：
張A、B、C與甲、乙、丙置於天平上比較，則得出兩個現象；

現象(1)：A、B、C=甲、乙、丙
            則表示A、B、C、甲、乙和丙都是相同的.............1/1/1
                  而天、地、人其中一粒是輕了或重了的..........2/1/1
            噢！太容易了，下畧。

現象(2)：A、B、C＞甲、乙、丙
            則表示A、B、C是相同的或其中一粒是'重'了的...........1/2/1
                        甲、乙、丙是相同的或其中一粒是'輕'了的.......2/2/1
                        天、地、人都是相同的.......................................3/2/1

第二秤：
張A、B、甲與C、丙、天置於天平上比較，則得出三個現象；

現象(1)：A、B、甲=C、丙、天
            則表示A、B、C、甲、丙是相同的.....................1/1/2
            而乙是'？'的一個..................................................2/1/2

現象(2)：A、B、甲＜C、丙、天
            則表示A、B、乙、丙都是相同的......................1/2/2
            而甲可能是'？'了的一個....................................2/2/2
            而C可能是'？'了的一個.....................................3/2/2
            第三秤則用天與甲或C比較就成

現象(3)：A、B、甲＞C、丙、天
            則表示C、甲都是相同的...................................1/3/2
                        A、B是相同的或其中一粒是'重'了的.....2/3/2
                        丙可能是 .輕'了的..一粒                      .3/3/2
                        第三秤則用A同B比較就得了。

josephlau兄請指教，熱切期代這題目會有第二個解法。

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11^# 大中小發表於 2009-6-18 15:01 只看該作者

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西南風兄，

現提供另一個方法給閣下參考（毋需用天，地，人）：

After 1st trial , A B C 〉甲乙丙 → either A,B,C is heavier OR 甲,乙,丙 is lighter;

For 2nd trial, I'll compare AB with 甲C,

Outcome of 2nd trial will be one of the three follows :

1. AB = 甲C → 乙 or 丙 is lighter,
2. AB 〉甲C → A or B is heavier OR 甲 is lighter,
3. AB 〈甲C → C is heavier.

For 3rd trial, leave it to you.

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12^# 大中小發表於 2009-6-18 15:27 只看該作者

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又了大家的Tips,差不多了...謝謝...紅字那裡有問題...

設 ABCDEFGHIJKL為12粒波子,編號任意

第1秤: ABC vs DEF

Case 1) ABC=DEF => ABCDEF全真
第2秤: ABC vs GHI

  Case 1.1) ABC>GHI => 假=輕,假在GHI
第3秤: AG vs BH
Case 1.1.1) AG=BH => I是假,輕了
Case 1.1.2) AG>BH => H是假,輕了
Case 1.1.3) AG<BH => G是假,輕了

  Case 1.2) ABC<GHI => 假=重,假在GHI
第3秤: AG vs BH
Case 1.2.1) AG=BH => I是假,重了
Case 1.2.2) AG>BH => G是假,重了
Case 1.2.3) AG<BH => H是假,重了

  Case 1.3) ABC=GHI => 假在JKL
第3秤: AJ vs BK => ???

Case 2) ABC>DEF => GHIJKL全真
第2秤: ABC vs GHI

  Case 2.1) ABC>GHI => 假=重,假在ABC
第3秤: AG vs BH
Case 2.1.1) AG=BH => C是假,重了
Case 2.1.2) AG>BH => A是假,重了
Case 2.1.3) AG<BH => B是假,重了

  Case 2.2) ABC<GHI => 不可能同時GHI>ABC>DEF(只得一粒假),所以這Case不可能發生

  Case 2.3) ABC=GHI => 假=輕,假在DEF
第3秤: AD vs BE
Case 2.3.1) AD=BE => F是假,輕了
Case 2.3.2) AD>BE => E是假,輕了
Case 2.3.3) AD<BE => D是假,輕了

Case 3) ABC<DEF => GHIJKL全真
第2秤: ABC vs GHI

  Case 3.1) ABC>GHI => 不可能同時DEF>ABD>GHI(只得一粒假),所以這Case不可能發生

  Case 3.2) ABC<GHI => 假=輕,假在ABC
第3秤: AD vs BE
Case 3.3.1) AD=BE => C是假,輕了
Case 3.3.2) AD>BE => B是假,輕了
Case 3.3.3) AD<BE => A是假,輕了

  Case 3.3) ABC=GHI => 假=重,假在DEF
第3秤: AD vs BE
Case 2.1.1) AD=BE => F是假,重了
Case 2.1.2) AD>BE => D是假,重了
Case 2.1.3) AD<BE => E是假,重了