引用:

原帖由 josephlau 於 1-6-2009 12:13 發表
現有十二粒波子，外形完全一樣，其中一粒比其餘的十一粒輕或重一些（不能用手去分別），現有一個天平 (Beam Balance) 用作比較輕重，但只可比較三次，請問如何安排才可把這粒重量不同的波子找出來並指明是輕或重。
...

其中一粒比其餘的十一粒輕或重一些 => 下稱"果粒波子"
咁樣分波子:
a) 4 vs 4,共8粒
b) 2 vs 2,共4粒

稱第一次,先量度a),

Case 1
-如果兩邊一樣重,咁即係假波子係b)果4粒入面
-稱第二次,量度b),(兩邊各兩粒),重/輕d果邊有果粒波子
-稱第三次,量度上面果兩粒波子,重/輕d果邊有果粒波子

Case 2
-如果兩邊唔一樣重,咁即係假波子係a)果8粒入面
-稱第二次,量度a)入面重/輕d果4粒(兩邊各兩粒),重/輕d果邊有果粒波子
-稱第三次,量度上面重/輕d果2粒(兩邊各一粒),重/輕d果邊有果粒波子

應該係咁...

[ 本帖最後由 arararchchch 於 2009-6-1 12:55 編輯 ]

引用:

原帖由 josephlau 於 1-6-2009 16:26 發表
不正確！
Case 1, 第二次秤的結果一定是一邊輕另一邊重，結論是輕的兩粒中可能有其中一粒較輕或重的一邊的兩粒中好能有其中一粒較重，所以你不可能在第三次秤找到答案。

繼續努力吧！！

係喎....

以前有一條係話已知有一粒係重左...
今次背答案就衰左...

引用:

原帖由 josephlau 於 17-6-2009 12:05 發表
西南風兄，

我並沒有你學識那麼淵博，我只是憑著小許簡單數學原理，誤打誤撞想出答案。

這簡單數學原理只是一般的 Probability Theory ：

每一次比較重量都有三個可能 (Outcome) ：1-相同重量；2-左比右重； ...

謝謝你的Tips...我想到了答案...
況且24個Outcome有d係不可能的...
解釋日後補上

Ivan

又了大家的Tips,差不多了...謝謝...紅字那裡有問題...

設 ABCDEFGHIJKL為12粒波子,編號任意

第1秤: ABC vs DEF

Case 1) ABC=DEF => ABCDEF全真
第2秤: ABC vs GHI

  Case 1.1) ABC>GHI => 假=輕,假在GHI
   第3秤: AG vs BH
    Case 1.1.1) AG=BH => I是假,輕了
    Case 1.1.2) AG>BH => H是假,輕了
    Case 1.1.3) AG<BH => G是假,輕了

  Case 1.2) ABC<GHI => 假=重,假在GHI
   第3秤: AG vs BH
    Case 1.2.1) AG=BH => I是假,重了
    Case 1.2.2) AG>BH => G是假,重了
    Case 1.2.3) AG<BH => H是假,重了

  Case 1.3) ABC=GHI => 假在JKL
   第3秤: AJ vs BK => ???

Case 2) ABC>DEF => GHIJKL全真
第2秤: ABC vs GHI

  Case 2.1) ABC>GHI => 假=重,假在ABC
   第3秤: AG vs BH
    Case 2.1.1) AG=BH => C是假,重了
    Case 2.1.2) AG>BH => A是假,重了
    Case 2.1.3) AG<BH => B是假,重了

  Case 2.2) ABC<GHI => 不可能同時GHI>ABC>DEF(只得一粒假),所以這Case不可能發生

  Case 2.3) ABC=GHI => 假=輕,假在DEF
   第3秤: AD vs BE
    Case 2.3.1) AD=BE => F是假,輕了
    Case 2.3.2) AD>BE => E是假,輕了
    Case 2.3.3) AD<BE => D是假,輕了

Case 3) ABC<DEF => GHIJKL全真
第2秤: ABC vs GHI

  Case 3.1) ABC>GHI => 不可能同時DEF>ABD>GHI(只得一粒假),所以這Case不可能發生

  Case 3.2) ABC<GHI => 假=輕,假在ABC
   第3秤: AD vs BE
    Case 3.3.1) AD=BE => C是假,輕了
    Case 3.3.2) AD>BE => B是假,輕了
    Case 3.3.3) AD<BE => A是假,輕了

  Case 3.3) ABC=GHI => 假=重,假在DEF
   第3秤: AD vs BE
    Case 2.1.1) AD=BE => F是假,重了
    Case 2.1.2) AD>BE => D是假,重了
    Case 2.1.3) AD<BE => E是假,重了

引用:

原帖由 西南風 於 18-6-2009 17:39 發表
>>>第3秤: AJ vs BK => ???
      這表示此路不通，再次努力。

josephlau兄收PM

盡了力,還是不行...